基于时频特征的跳频信号调制识别

摘要

跳频信号在抗干扰方面具有良好的性能。准确识别跳频信号的调制方式，能够为判断敌我目标属性、干扰敌方信号等军事信息战提供有力支撑，但国内外对于跳频信号的调制识别仍存在很大空缺。本文提出一种基于时频特征的跳频信号调制识别方法，通过平滑伪魏格纳-维利分布(SPWVD)时频变换获取不同调制类型的跳频信号时频图像，将时频图像送入卷积神经网络(CNN)中进行特征提取及分类识别。仿真实验证明，本文CNN在低信噪比下取得了较好的识别效果。

关键词

跳频信号; 调制识别; 时频分析; 卷积神经网络; 特征提取

通信信号的调制识别作为数字信号处理领域的一项重要研究课题，在军事和民用领域都得到了广泛应用。跳频为常见的扩频方式之一，将传输带宽分为很多互不重叠的频率点，即载波在多个频率点上发送信号，根据伪随机发生器的输出，传输信号选择相应的频率点，即载波在跳变。与定频通信相比，具有较好的隐蔽性，难以被截获，因此跳频信号具有较强的抗干扰性能。但跳频通信的这些优良性能也给信号接收方带来了挑战，如在无线电监管、军事通信侦察及对抗中，接收方缺少跳频图案及调制方式等先验信息^[1]。准确识别跳频信号的调制方式，能够为判断敌我目标属性、干扰敌方信号等军事信息战提供有力支撑，因此研究跳频信号的调制识别对通信系统侦察及信号干扰具有重要应用价值。

目前国内外的信号调制识别方法可分为传统方法与基于深度学习的识别方法。传统方法包括基于假设检验的最大似然估计方法^[2]及基于模式识别的特征提取方法^[3]，但其计算较为复杂，在实际中很难应用。随着人工智能的快速发展，深度学习以其优越的性能被广泛用于信号调制识别领域中^[4]。文献[5]提出了图形星座和深度置信网络识别的调制方案；随着深度学习模型的研究不断深入与成熟，多模态深度学习成为多模态机器学习的主流。Zhang Z等^[6]提出了一种基于卷积神经网络(CNN)的多模态调制识别方案，该研究工作结合了图像特征和手工特征形成关联特征，并利用多模态融合两种不同模态的关联特征以进一步提高性能。神经网络虽具有强大的学习能力，但其运算量相比于传统方法大得多，文献[7]提出了一种可部署于资源受限的边缘设备上的轻量化智能电磁信号识别模型，在不损失识别精确度的前提下实现了高效调制识别。

目前对通信信号调制识别的研究已日渐成熟，但大多是关于定频信号的研究，而关于跳频信号的研究多集中于跳频信号检测^[8-9]及参数估计^[10-11]等领域。针对跳频调制信号识别，Huang X等^[12]使用拓扑分析方法进行跳频信号调制识别，在高信噪比下取得了显著效果。文献[13]提出一种对扩频信号和常规通信信号分别提取瞬时特征和高阶累积量进行调制识别的算法；文献[14]提出了一种基于时频能量谱纹理特征的方法对跳频信号进行调制识别，通过将每跳信号的时频能量谱转化为时频灰度图进行处理，最后通过支持向量机分类器对特征集进行训练、分类和识别；文献[15]通过对跳频信号进行短时傅里叶变换(Short-Time Fourier Transform，STFT)和Cohen分布(Choi-Williams Distribution，CWD)组合时频变换，利用卷积神经网络进行特征提取和分类识别，在信噪比为-4 dB条件下，对8种调制方式的跳频信号平均识别率达到92.54%。虽然该文在较低信噪比条件下达到了较好的识别效果，但其通过提取跳频信号的单跳时频图进行分类识别，相对于整体跳频时频图，会存在特征丢失的情况。

上述研究取得了不错的结果，但国内外对跳频信号的调制识别研究仍存在很大空缺，因此本文提出了一种基于时频特征的跳频信号调制识别算法。跳频信号在时频图像上表现为时间轴上首尾相连的连续线段形式，在频率轴上表现为大小不同的跳变形式，在一定程度上拓宽了频带，因此具有丰富的时频域特征。本文对进行不同类型调制后的跳频信号作平滑伪魏格纳-维利分布(SPWVD)时频变换，将获取的时频图像送入卷积神经网络模型中进行分类识别，并在低信噪比下达到了较好的识别效果。

1 原理分析

1.1 跳频信号

跳频信号作为常见的扩频方式之一，其载波频率受伪随机码控制，随时间进行跳变，载频可看作按照一定规律变化的多频频移键控(Multi-Frequency Shift Keying，MFSK)，因此具有丰富的频域信息。其数学模型可表示为：

$$s(t)={\displaystyle \sum _{i=0}^{N-1}{s}_i(t)}={\displaystyle \sum _{i=0}^{N-1}rec{t}_{T_h}(t-k{T}_h-T_0)e^{j2\pi f_i(t-k{T}_h-T_0)}}$$

(1)

式中：s_i(t)为第i个跳频信号分量，$0\le t\le T$，T为跳频信号的总长度；T_h为跳频周期，1/T_h则为跳频速率；T₀为起跳时间；f_i为第i跳的频率；$rec{t}_{T_h}(t)$表示宽度为T_h的矩形脉冲，其数学表达式为：

$$rec{t}_{T_h}(t)=\{\begin{array}{l}1,t\in [0,T_h]\\ 0,others\end{array}$$

(2)

1.2 时频分析

对于非平稳信号，傅里叶变换只能显示信号当中有哪些频率成分，各个成分出现的时间并不能被观测到。通过对信号进行时频变换，可以知道信号频率随时间变化的情况及各个时刻的瞬时频率及其幅值，从而直观地将信号时域及频域的关系关联起来。因此对于调制识别，时频分析是一种十分有利的信号分析和处理工具。目前常用的时频分析方法主要有STFT、魏格纳威利分布(Winger-Village Distribution，WVD)及其改进算法、CWD。

1.2.1 短时傅里叶变换(STFT)

给定一维信号：

$$STFT(t,f)={\displaystyle {\int }_{-\infty }^{+\infty }x(\tau )}g(\tau -t)e^{-j2\pi f\tau }d\tau =\langle x(\tau ),g(\tau -t)\rangle$$

(3)

式中：t,$\tau$为时间因子；f为频率因子；窗函数$g(\tau )$为对称的实函数且满足$\Vert g(\tau )\Vert \text{=}1$，$\Vert g_{t,f}(\tau -t)\Vert \text{=}1$。短时傅里叶变换的时频分辨力相互制约，且不同窗函数及不同窗口尺寸大小会对时频分析产生不同程度的影响，如图1所示。

Fig.1 Time-frequency diagram of STFT with different window lengths

图1 不同窗长的STFT时频图

1.2.2 魏格纳威利分布(WVD)及其改进算法

给定一维信号$x(t)$：

$$W(t,f)={\displaystyle {\int }_{-\infty }^{+\infty }x\left(t+\frac{\tau }{2}\right)}{x}^{\ast }\left(t-\frac{\tau }{2}\right)e^{-j2\pi f\tau }d\tau$$

(4)

WVD可看作使用信号本身作为窗函数进行的STFT变换，窗函数具有自适应性，但当多个信号叠加时，WVD变换会产生交叉项，使多个信号的分布不再是信号各自分布的和，这意味着在处理叠加信号时无法直接反映时频特征，因此采用PWVD变换将WVD在时域中进行平滑处理：

$$PWV{D}_x(t,f)={\displaystyle {\int }_{-\infty }^{+\infty }h(\tau )x\left(t+\frac{\tau }{2}\right)}{x}^{\ast }\left(t-\frac{\tau }{2}\right)e^{-j2\pi f\tau }d\tau$$

(5)

式中$h(\tau )$为窗函数。此种算法只能平滑$\tau$方向上的交叉项干扰，抑制效果不够明显，需要对该种时频变换方法进一步改进。将窗函数从t,$\tau$两个方向展开，对WVD变换同时加时间窗和频率窗，即可得到SPWVD变换：

$$SPWV{D}_x(t,f)={\displaystyle {\int }_{-\infty }^{+\infty }{\displaystyle {\int }_{-\infty }^{+\infty }g(u)h(\tau )}}x\left(t-u+\frac{\tau }{2}\right)x^{\ast }\left(t-u-\frac{\tau }{2}\right)e^{-j2\pi f\tau }dud\tau$$

(6)

式中$h(\tau )$,$g(u)$为两个窗函数，且相互独立，因此可单独设计时间和频率窗长，从而获得较高的时频分辨力。

WVD及其改进算法的时频变换如图2所示，从图中可以发现，WVD变换和PWVD变换都存在明显的交叉项干扰，SPWVD算法对交叉项抑制较为明显。

Fig.2 Time-frequency transformation of WVD and its improved algorithms

图2 WVD时频变换及其改进的算法时频变换

1.2.3 CWD

除了WVD分布，近几十年来人们还提出了很多其他具有双线性形式的时频分布，1966年Cohen给出了时频分布的更一般表示形式：

$$C_x(t,f:g)=\frac{1}{2\pi }{\displaystyle {\int }_{-\infty }^{+\infty }{\displaystyle {\int }_{-\infty }^{+\infty }{\displaystyle {\int }_{-\infty }^{+\infty }x\left(u+\frac{\tau }{2}\right)}}}{x}^{\ast }\left(u-\frac{\tau }{2}\right)g(\theta ,\tau )e^{-j2\pi (\theta t+f\tau -u\theta )}dud\tau d\theta$$

(7)

式中$g(\theta ,\tau )$为核函数，也可以理解为加在原WVD分布上的窗函数，不同的核函数可得到不同的时频分布，导致时频聚集性和交叉项抑制相互制约。不同核函数下的时频变换图像如图3所示。

Fig.3 CWD time-frequency transformation of different kernel functions

图3 不同核函数的CWD时频变换

经过对比分析，本文最终选择SPWVD时频分布对本文信号进行时频分析。

1.3 卷积神经网络(CNN)

随着人工智能领域的快速发展，深度学习作为机器学习的一大分支，具有强大的学习能力，广泛用于通信信号的调制识别中。CNN是一种基于监督学习的模型，对不同特征具有较强的适应能力，可用来提取数据局部特征进行全局特征训练和分类。CNN在提取图像特征方面表现出良好的性能，CNN提取特征的过程可看作输入到输出的映射，通过学习大量的输入与输出之间的映射关系进行识别，其在模式识别各个领域都取得了很好的成果。如图4所示，CNN结构包括卷积层、池化层和全连接层。每个卷积层由若干卷积单元组成，通过一种卷积滤波器提取输入的一种特征。卷积层是卷积运算的一个重要特点，通过卷积运算，增强了原数据特征，并降低了噪声；池化层根据图像局部相关性的原理，对图像进行子采样，减少卷积层提取到的特征维度，从而减小运算量，同时保持图像旋转不变性；采用Softmax全连接，得到的激活值即CNN提取到的图片特征。

Fig.4 Schematic diagram of convolutional neural network

图4 卷积神经网络结构示意图

CNN为部分连接网络，其卷积层用来进行特征提取，池化层用来对数据进行采样降维，全连接层把所有局部特征结合变成全局特征，用来计算最后每一类的得分。一个CNN可以包含多个卷积层、池化层和全连接层。用于分类识别的CNN通常在最后加上Softmax层，Softmax层对神经网络的输出结果进行一次换算，将输出结果用概率的形式表现出来。卷积神经网络可被看作自动合成其自身的特征抽取器。

2 本文算法

对仿真跳频信号进行SPWVD时频变换，获取跳频信号的彩色时频图像，将获取的彩色时频图像送入CNN中进行分类识别。其中，本文采用的CNN是基于VGG16进行调整的网络模型，包括5个卷积层、3个池化层、2个全连接层和1个Softmax层，其结构如图5所示。

Fig.5 Structure diagram of the convolutional network in this paper

图5 本文所用卷积网络结构图

为进一步说明本文所搭建的网络结构，表1中对各层参数进行了详细说明。第一个和第二个卷积层分别包括64个$3\times 3$的卷积核，第三个和第四个卷积层分别包括128个3×3的卷积核，最后一个卷积层包括256个3×3的卷积核；激活函数均为ReLU函数。为使卷积层输入输出数据维数保持一致，本文将卷积函数padding设置为same，池化方式采用最大池化方法，步长为2，batch设置为16，学习率设置为0.000 1，输入图像大小设置为$80\times 80$。

表1 CNN参数设置

Table1 CNN parameter settings

layer	filter size	Num.	stride	layer	filter size	Num.	stride
Input	-	1	-	ReLU	-	-	-
Conv1	3	64	1	Maxpooling	2	-	2
ReLU	-	-	-	Conv5	3	256	1
Conv2	3	64	1	ReLU	-	-	-
ReLU	-	-	-	Maxpooling	2	-	2
Maxpooling	2	-	2	FC1	512	-	-
Conv3	3	128	1	FC2	6	-	-
ReLU	-	-	-	Softmax	-	1	-
Conv4	3	128	1

3 实验及结果分析

本文在上述方法下进行仿真实验，使用的数据集包括6种常见的跳频信号的调制形式：2ASK,2FSK,BPSK, QPSK,16QAM,32QAM。跳频信号的仿真参数如表2所示，采样频率为40 kHz，每种信号信噪比为-6~6 dB，步进为2 dB。数据集共包括8 400张时频图像，每种调制类型的跳频信号在每个信噪比下获取200张时频图像，训练集和测试集按7:3进行划分，训练集的每种信号在每个信噪比下为140张图像，总包含5 880张时频图像，测试集的每种信号在每个信噪比下为60张图像，总包含2 520张时频图像。将获取的图像输入到CNN模型中进行分类识别，获取不同信噪比下的跳频信号调制识别率。

表2 跳频调制信号仿真参数

Table2 Simulation parameters of frequency-hopping modulation signal

sample rate	modulation type	SNR	data set	sampling points	frequency-hopping frequency set/kHz	frequency-hopping period/ms
40 kHz	2ASK	-6－6 dB step is 2 dB	200 images of each modulation type and each SNR	200/hop	121510 12 13	5
	2FSK
	BPSK
	QPSK
	16QAM
	32QAM

在6 dB和-6 dB下不同调制类型的信号识别效果如图6~图7所示，从图中可以看出，2FSK调制类型的信号在低信噪比和高信噪比都取得了很好的识别效果，32QAM信号的识别效果不理想。这是由于跳频信号频率跳变导致QAM调制类型的信号特征不明显，使这种调制类型的信号识别效果不理想。后续将继续研究如何提升这些调制类型的跳频信号的识别效果。跳频信号可看作多频频移键控信号，因此FSK信号特征相较于其他调制类型的跳频信号较为明显。

Fig.6 6 dB frequency hopping signal modulation recognition confusion matrix

图6 6 dB跳频信号调制识别混淆矩阵

Fig.7 -6 dB frequency hopping signal modulation recognition confusion matrix

图7 -6 dB跳频信号调制识别混淆矩阵

CNN广泛用于图像分类任务，但目前成熟的CNN大多是基于自然图像进行分类识别而进行训练的。跳频信号时频图像与自然图像存在较大差距，已有的CNN并不能取得很好的分类识别结果。文献[15]对大量网络结构组合进行训练测试之后，选取了其中4种典型的结构组合进行分析，并选出了针对时频图识别效果最佳的CNN，其结构如图8所示，包括4个卷积层、4个最大池化层以及2个全连接层和一个Softmax层。其卷积层的卷积核大小均为3×3，每层卷积核个数依次为8,16,32,64；最大池化层步长为2。

Fig.8 Structure diagram of the convolutional network used in reference[15]

图8 文献[15]所用卷积网络结构图

为验证本文CNN模型的有效性，使用文献[15]所搭建的CNN模型对本文的数据进行分类识别，除神经网络结构不同外，其余参数设置与本文CNN模型参数一致，每个信噪比下进行10次实验取平均值作为最后的识别精确度。图9为不同信噪比下几种CNN结构的识别模型准确率，从图9中可以看出，本文的CNN模型相较于文献[15]，在识别精确度上有一定的提升。图10为两种模型在-4 dB下的训练迭代变化曲线以及混淆矩阵。从图10中可以看出，本文的网络模型在迭代1 400次时损失函数达到了较好的收敛效果，文献[15]在迭代2 000次时损失函数达到了较好的收敛效果。为进一步验证本文模型的运算效能，将两种网络模型的训练损失函数达到较好的收敛效果时所需的时间进行对比，如表3所示。可以发现，虽然本文的网络模型及参数量比文献[15]复杂，但本文和文献[15]的网络模型运行时间相差不大，这是由于两种网络模型在较少的网络层数下，CNN可以很好地学习到时频图像的特征，大大减少了运算量，进一步证明了本文CNN的优越性。

Fig.9 Recognition accuracy under different SNRs

图9 不同信噪比下的识别精确度

Fig.10 Loss function training iteration curves and confusion matrix of the two models under -4 dB

图10 -4 dB下两种模型的损失函数训练迭代曲线及混淆矩阵

表3 运行时间对比

Table3 Run time comparison

CNN model	CNN used in this paper	CNN used in reference[15]
time/s	72	57

4 结论

针对目前信号调制识别领域对跳频信号调制识别研究存在很大空缺的问题，本文提出了一种基于时频特征的跳频信号调制识别方法。该方法首先将一维信号通过SPWVD时频变换获取其彩色时频图，采用CNN卷积神经网络模型对获取的时频图像进行特征提取，仿真实验表明本文模型在低信噪比时取得了很好的分类效果，但该方法将信号处理成时频图像会在一定程度上损失信号的相位信息，会对信号的分类准确率产生一定的影响。后续要考虑如何降低相位信息的损失，在未来的研究中，将探索QAM信号的调制识别效果不理想是否与此原因有关。此外，通过对跳频信号的时频图进行去噪处理，可使特征更为明显，未来将进一步研究经去噪处理后的跳频信号调制类型识别，寻找更为高效的识别方法，使其能够用于军事电子信息战获取情报、抗干扰等场景。