基于AHP-PCA的雷达导引头抗干扰能力评估方法

摘要

多专家评价是评估雷达系统抗干扰能力的传统有效手段，但存在不同专家水平高低、偏好不同引起的评价失准问题。该文将层次分析法(AHP)与主成分分析法(PCA)相结合，提出了保证多专家群体决策一致性的AHP-PCA方法。将AHP-PCA运用于雷达导引头抗干扰能力评估，得到不同专家对于同一环境下的导引头系统抗干扰能力评价的综合结果，并定量描述该综合评价结果的群体决策一致性。结果表明AHP-PCA方法可以减少评价失准问题的影响，降低由于专家偏好不同导致的评价的主观性，具备工程应用价值。

关键词

雷达导引头; 性能评估; 群体决策; 层次分析法; 主成分分析法

雷达导引头在工作过程中受到各种形式的干扰，在目标搜索、截获阶段受到压制式、冲淡式等干扰的影响；在目标的跟踪阶段，受到角度诱骗、距离拖引等干扰，这增大了导引头测量误差，降低了制导命中率。因此，雷达导引头的抗干扰能力是精确制导的关键因素，是导弹武器有效发挥作战效能至关重要的一环，科学准确地评估雷达导引头系统的抗干扰能力一直是业界关注的焦点。

多专家评价打分法是对雷达系统性能评估的一种重要方法。文献[1]为了消除个体决策的局限性，引入专家判断力权值确定多专家的综合判断矩阵，但是该方法仅从专家评价的一致性方面衡量专家的评估水平是不充分的。文献[2-3]分别采用加权几何平均综合排序向量法和“云模型”进行多专家评估结果的群体决策融合处理，均降低了个体决策的主观因素影响，增加了评估结果的稳定性。但是不能定量衡量专家组评估结果的一致性，专家组评估结果过于分散，难以形成统一决议时的解决方案，人为因素对评估结果的影响还是不能很好地克服。文献[4]通过将群体决策引入层次分析法确立了各指标权重，采用云重心法对系统综合效能进行了分析，建立了对相控阵雷达系统效能评估的方法，但对于群体决策中专家权重的确定仅依赖于判断矩阵，缺乏一致性检验。

本文使用AHP得到单一专家对于多个雷达导引头系统抗干扰能力的评价结果。然后将AHP与PCA相结合用于多专家群体决策，把主成分分析法中降维的思想引入到多专家评估结果的融合处理过程中，通过主成分贡献率来定量衡量群体决策结果的一致性程度，当群体决策结果一致性程度低于50%时，认为群体决策结果不成立，需要进行重新评估。该方法更大程度上避免了人为因素对评估结果的影响，剔除了不满足一致性要求的专家评价结果，发挥了群体决策的优势，进一步提高了雷达导引头性能评估结果的准确性。

1 基于AHP的抗干扰能力评估模型

基于AHP的评估方法通过两两比较建立每位专家对于同一环境下不同雷达导引头系统抗干扰能力的判断矩阵。层次分析法中构造判断矩阵的方法是一致矩阵法，即不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较，对比时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的因素相互比较的困难，以提高准确度，其基本步骤如下^[5]：

1) 因素分层：将决策目标、决策准则和决策对象按照它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层。决策对象为m个待测评系统，表示为$P=\left\{p_{\mathrm{1}},p_{\mathrm{1}},\cdots ,p_m\right\}$。

2) 构造判断矩阵：对从属于上一层各因素的底层因素，构造成对比较阵。用$a_{ij}$表示第i型雷达导引头系统相对于第j型雷达导引头系统在同一环境下的抗干扰能力，$a_{ij}$根据层次分析1~9标度法进行取值，如表1所示，得到判断矩阵如式(1)所示：

$$\mathit{A}=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{\mathrm{11}}& a_{\mathrm{12}}& \cdots & a_{\mathrm{1}m}\\ a_{\mathrm{21}}& a_{\mathrm{22}}& \cdots & a_{\mathrm{2}m}\\ ⋮& ⋮& & ⋮\\ a_{m\mathrm{1}}& a_{m\mathrm{2}}& \cdots & a_{mm}\end{array}\right]$$

(1)

表1  层次分析1~9标度法

Table1  Scaling method of AHP

scale	definition
1	equal importance
3	moderate importance
5	strong importance
7	very strong importance
9	absolute importance
2, 4, 6, 8	intermediate values
lack of evaluation	0
reciprocals of above	aji=1/aij

3) 确定评价系数：对于每一个成对比较阵，计算最大特征值及对应特征向量，利用一致性比率做一致性检验。若检验通过，将该特征向量归一化后作为评价系数：若不通过，需重新构造成对比较阵。

对于判断矩阵，A中的元素$a_{ij}$应满足式(2)中的关系。

$$\left\{\begin{array}{l}{a}_{ji}=\frac{\mathrm{1}}{a_{ij}}\left(i,j=\mathrm{1,2},\cdots ,m\right)\\ a_{ij}>\mathrm{0},a_{ii}=\mathrm{1}(i=\mathrm{1,2},\cdots ,m)\end{array}\right.$$

(2)

当涉及的因素较多，构成的两两比较对较为繁杂时，专家的比较判断结果可能出现如下两种矛盾的情况^[1]：

1) a₁比a₂好，a₂比a₃好，但是a₃却比a₁好；

2) a_ik≠a_ij·a_jk。

此时，会对判断结果造成影响，因此，检验判断矩阵A是否满足一致性是AHP的一个关键环节。衡量一个m阶判断矩阵不一致程度的指标为随机一致性比率CR(Consistency Ratio)。

$$CR=\frac{CI}{RI}$$

(3)

式中：$CI=\left({\lambda }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-m\right)/\left(m-\mathrm{1}\right)$，${\lambda }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$是判断矩阵A的最大特征值；RI为平均随机一致性指标，可通过查表得到。

当$CR<\mathrm{0.10}$时，便认为判断矩阵具有可以接受的一致性；当$CR\ge \mathrm{0.10}$时，就需要调整和修正判断矩阵，使其满足$CR<\mathrm{0.10}$，从而具有满意的一致性。

一个m阶的判断矩阵需要进行$m(m-\mathrm{1})/\mathrm{2}$次两两比较判断才能将判断矩阵填满，因此，若比较判断的次数少于$m(m-\mathrm{1})/\mathrm{2}$，则说明判断矩阵中某些元素是空缺的，此时将得到的判断矩阵称为残缺判断矩阵^[6]。文献[7]给出了残缺判断矩阵一致性检验方法。

当判断矩阵A通过一致性检验后，对矩阵A进行特征值分解，将最大特征值对应的特征向量作为同一环境下不同雷达导引头系统抗干扰能力的评价系数，数值越大代表雷达导引头对干扰的抵抗能力越强。将判断矩阵A中得到第i位专家对m个不同雷达导引头系统抗干扰能力的评价系数，表示如下：

$$C_i=\left[c_{\mathrm{1}}^i,c_{\mathrm{2}}^i,c_{\mathrm{3}}^i,\cdots ,c_m^i\right]$$

(4)

通过以上流程，在评价雷达导引头抗干扰能力时，定性的专家语言术语就转化为式(4)中定量表征的具体数值。

2 基于PCA的群体决策模型

使用基于AHP的干扰效果评估模型得到了每位专家对于不同雷达导引头系统抗干扰效果的评价系数，而在面临多专家决策时，可使用PCA将多种评价结果进行融合^[8]。假设专家的人数为S，将每位专家对于m个雷达导引头系统抗干扰能力的评价系数进行语言术语定量化后，可以得到群体决策的评价矩阵$\mathit{Q}$(S×m)为：

$$\mathit{Q}=\left[\begin{array}{cccc}{c}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{1}}& c_{\mathrm{2}}^{\mathrm{1}}& \cdots & c_m^{\mathrm{1}}\\ c_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}& c_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}& \cdots & c_m^{\mathrm{2}}\\ ⋮& ⋮& & ⋮\\ c_{\mathrm{1}}^S& c_{\mathrm{2}}^S& \cdots & c_m^S\end{array}\right]$$

(5)

将群体决策一致性评价结果的处理过程模型化为S×m维矩阵$\mathit{Q}$到1×m维向量$\tilde{\mathit{C}}$的数据降维过程。

如图1所示，PCA可最大程度地保证矩阵$\mathit{Q}$的数据信息，剔除掉那些与“主流意见”相悖的评价，蕴含了一种“少数服从多数”的群体决策数据融合准则。

图1  数据压缩原理示意图

Fig.1  Schematic diagram of data compression principle

上述群体决策一致性评价结果的计算过程可以表示为：

$$\left[\tilde{\mathit{C}},R\right]=PCA(\mathit{Q})$$

(6)

式中R为Q的特征协方差矩阵最大特征值与总特征值之和的比值，即主成分贡献率。通过主成分贡献率来定量衡量群体决策结果的一致性程度。

当R>50%时，说明群体决策结果满足“少数服从多数”的决策原则，群体决策结果可以接受；当R≤50%时，群体决策结果一致性较差，需要进行重新评估或更换专家组成员。在更大程度上避免了人为因素对评估结果的影响，进一步提高了评估结果的准确性。

综上，本文提出的AHP-PCA算法的工作流程如图2所示。

图2  AHP-PCA算法流程图

Fig.2  Flow of AHP-PCA algorithm

3 实例应用分析

选取7位专家对同一环境作用下5个不同雷达导引头系统的抗干扰能力评价结果，使用AHP-PCA算法对雷达导引头系统的抗干扰能力进行排序。

7位专家通过对雷达导引头系统受干扰前后，自卫距离、干扰作用因子、有效跟踪概率、距离/速度/角度跟踪误差及导引头固有抗干扰能力这5种指标的变化对雷达导引头的抗干扰能力进行评价^[9]，判断同一环境下5部不同雷达导引头系统的抗干扰能力，使用P_i表示第i个系统的抗干扰能力，给出的判断矩阵如图3所示。

图3  7位专家对系统抗干扰能力的判断矩阵

Fig.3  The judgment matrix of 7 experts on the radar anti-interference ability

141/5151/411/61/3556169131/6171/51/51/91/71A1	111/51/35111/51/3555139331/3171/51/51/91/71A2
11/351/75311/51/311/55131/9731/311/71/51971A3	171411/711/51/31/7151531/431/511/3171/331A4
130501/31037001571/51/31/51001/71/701A5	151/3411/511/810381801/411/811/510051A6
141/5341/411/91/31591751/331/7131/411/51/31A7

对表中得到的7个判断矩阵进行一致性检验，得到CR指标计算结果如表2所示。

表2  判断矩阵的一致性指标CR

Table2  The consistency index CR of the judgment matrix

expert	1	2	3	4	5	6	7
CR	0.095	0.043	1.25	0.05	0.021	0.011	0.070

从表2可以看出，除了第3位专家，其余6位专家的判断矩阵均满足一致性。对第3位专家的判断矩阵A3进行分析发现，该专家对雷达导引头系统的判断结果存在明显矛盾的地方：

1) P₂比P₁稍微强($a_{\mathrm{21}}>a_{\mathrm{11}}$)，P₁比P₃明显强($a_{\mathrm{11}}>a_{\mathrm{31}}$)，但P₃却比P₂明显强($a_{\mathrm{31}}>a_{\mathrm{21}}$)。

2) P₂比P₁稍微强($a_{\mathrm{21}}>a_{\mathrm{11}}$)，P₁比P₅明显强($a_{\mathrm{11}}>a_{\mathrm{51}}$)，但P₂却和P₅差不多。

因此，第3位专家判断矩阵的一致性指标CR大于1，不满足一致性的原则。

对每位专家评价系数向量进行极值归一化^[10](最大值对应1，最小值对应0)后，按行排列得到矩阵$\mathit{Q}$。

$$\mathit{Q}=\left[\begin{array}{ccccc}\mathrm{0.251}\mathrm{1}& \mathrm{0.086}\mathrm{7}& \mathrm{1}& \mathrm{0.239}\mathrm{0}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0.160}\mathrm{5}& \mathrm{0.160}\mathrm{5}& \mathrm{1}& \mathrm{0.457}\mathrm{8}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0.642}\mathrm{1}& \mathrm{0}& \mathrm{0.111}\mathrm{1}& \mathrm{0.542}\mathrm{3}& \mathrm{1}\\ \mathrm{0.741}\mathrm{8}& \mathrm{0}& \mathrm{1}& \mathrm{0.121}\mathrm{7}& \mathrm{0.551}\mathrm{1}\\ \mathrm{1}& \mathrm{0.382}\mathrm{9}& \mathrm{0.549}\mathrm{1}& \mathrm{0.086}\mathrm{3}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0.374}\mathrm{5}& \mathrm{0}& \mathrm{1}& \mathrm{0.002}\mathrm{8}& \mathrm{0.421}\mathrm{3}\\ \mathrm{0.288}\mathrm{5}& \mathrm{0}& \mathrm{1}& \mathrm{0.113}\mathrm{9}& \mathrm{0.018}\mathrm{3}\end{array}\right]$$

(7)

根据式(6)得到群体一致性评价结果向量$\tilde{\mathit{C}}$为式(8)，主成分贡献率R=70%，大于50%，群体决策结果有效。

$$\tilde{\mathit{C}}=\left[\begin{array}{ccccc}\mathrm{0.301}\mathrm{9}& \mathrm{0}& \mathrm{1}& \mathrm{0.118}\mathrm{2}& \mathrm{0.022}\mathrm{6}\end{array}\right]$$

(8)

根据$\tilde{\mathit{C}}$可得在同一环境作用下，5种雷达导引头系统抗干扰能力依次是：系统3>系统1>系统4>系统5>系统2。

为比较AHP-PCA方法的有效性，选用多专家评价的AHP方法进行算法对比^[4]，该方法通过引入专家判断力权值来量化不同专家的判断准确性，得到群体一致性评价结果向量$\tilde{\mathit{D}}$为式(9)：

$$\tilde{\mathit{D}}=\left[\begin{array}{ccccc}\mathrm{0.614}\mathrm{2}& \mathrm{0.078}\mathrm{3}& \mathrm{1}& \mathrm{0}& \mathrm{0.235}\mathrm{2}\end{array}\right]$$

(9)

根据$\tilde{\mathit{D}}$可得在同一环境作用下，5种雷达导引头系统抗干扰能力依次是：系统3>系统1>系统5>系统2>系统4。

为比较评价结果的合理性，利用每个专家的评价结果与群体一致性评价结果的相关度来定量衡量个体和群体决策的一致度。一致度计算公式如式(10)所示：

$$\left\{\begin{array}{l}Cor(\mathit{C})=\mathit{Q}\cdot {\tilde{\mathit{C}}}^{\mathrm{T}}\\ Cor(\mathit{D})=\mathit{Q}\cdot {\tilde{\mathit{D}}}^{\mathrm{T}}\end{array}\right.$$

(10)

根据上式得到两种方法中每个专家决策与群体决策评价结果的一致度，如图4所示。

图4  个体和群体决策评价结果的一致度

Fig.4  Consistency of individual and group decision-making evaluation results

对于专家3评价结果的一致度，AHP-PCA方法比文献[4]方法得到的值更低，即AHP-PCA方法能更有效地将与群体决策一致度较差的专家评价剔除，得到的群体决策结果受到个体评价结果的影响更小，评价结果更合理。

4 结论

本文针对多专家评价存在水平高低、偏好不同引起的评价失准问题，借鉴AHP的定性数据处理方法，构建了语言术语的定量化模型，采用1~9标度法对语言数据进行了定量化描述，并衡量了专家语言评价信息的一致性。针对多专家的群体决策问题，提出了利用主成分分析法将多名专家的评价信息进行压缩，生成最终的评价结论，最大程度保留了多名专家的评价信息，同时又能剔除那些与“主流意见”相悖的无效评价，蕴含了一种“少数服从多数”的群体决策数据融合规则，从而提高了基于群体决策的雷达导引头抗干扰能力评价的有效性，为雷达导引头合理选择抗干扰方式提供了参考依据。此外，AHP-PCA算法还可以进一步推广到其他基于多专家决策的问题中，如人才选拔、方案评估等。