微带线无源互调的传输矩阵理论方法

摘要

均匀微带线是微带电路的基本结构，建立微带线PIM解析模型具有重要意义。本文基于受控源等效，在微带线的集总电路等效模型中，将微带线中的分布式寄生非线性PIM源建模为二次受控电流源或电压源，从而得到微带线PIM电压和电流关系的传输矩阵表达式，建立了寄生非线性机制的微带线PIM解析计算模型；并通过对比不同长度的镀镍微带线与不同浓度掺磷工艺镀镍微带线的传输互调与反射互调规律，验证本文提出的PIM传输矩阵方法的合理性。通过该模型提取了镍镀层在0.71 GHz时的三阶相对磁导率非线性系数为1×10^-10 m²/A²。本文方法为进一步建立其他复杂结构微带电路PIM模型提供了新思路。

关键词

无源互调; 微带线; 寄生非线性; 相对磁导率非线性; 覆铜板

无源互调(PIM)是指2路及以上载波信号馈入微波射频无源器件中时，由于器件或连接等非线性导致载波信号的线性组合产物落入接收机的接收通带内，对接收机形成干扰，使其灵敏度降低的现象。连接器、同轴线缆和网状天线等^[1-5]，都有可能受到PIM干扰，PIM是微波通信系统中最有害的寄生效应之一，它会限制微波器件的工作功率密度，增加系统的维护成本^[6]。近年来，随着微波射频电路的小型化与集成化发展，微带电路的特征与5G通信的器件需求相契合，微带电路的使用愈加广泛，如华东交通大学的钱行^[7]设计出用于5G通信的多频带滤波器；郑丽萍等^[8]提出的周期结构微带带通滤波器的设计方法，带外抑制特性较好，具有较低的损耗，适用于5G无线通信系统。因此，微带电路的PIM研究也逐渐被工业界和学术界广泛关注^[9-10]。

微带器件的结构、材料与制备工艺等诸多因素都会对微带电路的PIM产生影响。因此，目前微带电路PIM研究的热点与难点是确定微带器件的PIM来源，并对PIM的规律进行理论推导预测^[11]。在微带电路结构中，导体的电导率以及微带电路覆铜板的介电常数有可能产生寄生非线性^[12]。J Wilkerson^[13]、叶鸣^[14]和何鋆^[15]针对金属导体基于电热耦合效应所产生的非线性，对微带线的PIM效应进行了研究。对于微带线PIM的计算，D Zelenchuk等^[16]通过对分布在微带线上PIM产物近场测量，建立并求解非线性传输线方程，从而获得PIM的计算模型，证明微带线会由于非线性散射作用产生PIM效应。但因为非线性方程的求解过程过于复杂，难以轻易得到微带线PIM的解析计算模型。在前期研究介电非线性PIM规律时，提出可以采用受控源等效模型进行PIM建模^[17]。在射频电路理论中，通常采用集总电路模型对微带电路进行等效求解，因此本文将PIM受控源模型引入微带线集总电路模型中，并以此获得PIM源矩阵。通过求解PIM矩阵和传输矩阵，可获得微带线的反射PIM和传输PIM解析表达式。为验证该方法，本文通过对微带线进行不同掺磷浓度的镀镍处理，获得镍的磁致非线性对微带线互调的影响规律，并与理论计算结果进行了对比分析。同时，基于本文提出的PIM矩阵模型可以提取镀镍层的三阶相对磁导率非线性系数。

1 微带线PIM信号矩阵方程计算

在微带电路中，导体的电阻和电感、介质的电容和电导都会产生PIM信号^[18]。图1(a)为微带线集总电路等效模型图，其中具有寄生非线性的导体电阻和电感的电流-电压特性由式(1)~(2)表示；具有寄生非线性的介质电导和电容的电流-电压特性由式(3)~(4)表示。

$$\mathrm{d}U=R_{\mathrm{1}}I\mathrm{d}z+R_{\mathrm{2}}{I}^{\mathrm{2}}\mathrm{d}z+R_{\mathrm{3}}{I}^{\mathrm{3}}\mathrm{d}z+\cdots$$

(1)

$$\mathrm{d}U=\mathrm{j}\omega L_{\mathrm{1}}I\mathrm{d}z+\mathrm{j}\omega L_{\mathrm{2}}{I}^{\mathrm{2}}\mathrm{d}z+\mathrm{j}\omega L_{\mathrm{3}}{I}^{\mathrm{3}}\mathrm{d}z+\cdots$$

(2)

$$\mathrm{d}I=G_{\mathrm{1}}U\mathrm{d}z+G_{\mathrm{2}}{U}^{\mathrm{2}}\mathrm{d}z+G_{\mathrm{3}}{U}^{\mathrm{3}}\mathrm{d}z+\cdots$$

(3)

$$\mathrm{d}I=\mathrm{j}\omega C_{\mathrm{1}}U\mathrm{d}z+\mathrm{j}\omega C_{\mathrm{2}}{U}^{\mathrm{2}}\mathrm{d}z+\mathrm{j}\omega C_{\mathrm{3}}{U}^{\mathrm{3}}\mathrm{d}z+\cdots$$

(4)

式中：$U$为电压；I为电流；R₁和L₁分别为电阻和电感的线性部分；G₁和C₁分别为电导和电容的线性部分；R_n、L_n、G_n、C_n分别代表电阻、电感和电导、电容的第n阶非线性系数；ω为角频率；dU、dI分别为长度为dz的传输线上的微分源；dz为微带线长度。

图1  微带线的集总电路等效模型

Fig.1  Lumped circuit equivalent model of microstrip line

将导体电阻和电感非线性组合为导体总的非线性，由式(5)表示，将介质电导和介电常数非线性组合为介质总的非线性，由式(6)表示。同一阶的导体非线性与电流对应次方的乘积可视为这一阶的等效电压源，而同一阶的介质非线性与电压对应次方的乘积可视为这一阶的等效电流源。相较于高阶互调与谐波，三阶互调项2f₁-f₂与2f₂-f₁和基波频率f₁、f₂较近，且三阶互调项的功率更大，因此更关注由三阶非线性系数引起的互调。将r₃I³作为受控电压源，g₃U³作为受控电流源。微带线的非线性等效电路如图1(b)所示，S_Udz和S_Idz分别为等效电压源和电流源。

$$\begin{array}{l}\mathrm{d}U=\left(R_{\mathrm{1}}+\mathrm{j}\omega L_{\mathrm{1}}\right)I\mathrm{d}z+\left(R_{\mathrm{2}}+\mathrm{j}\omega L_{\mathrm{2}}\right)I^{\mathrm{2}}\mathrm{d}z+\left(R_{\mathrm{3}}+\mathrm{j}\omega L_{\mathrm{3}}\right)I^{\mathrm{3}}\mathrm{d}z+\cdots \\ \hspace{1em}=\left(R_{\mathrm{1}}+\mathrm{j}\omega L_{\mathrm{1}}\right)I\mathrm{d}z+r_{\mathrm{2}}{I}^{\mathrm{2}}\mathrm{d}z+r_{\mathrm{3}}{I}^{\mathrm{3}}\mathrm{d}z+\cdots \end{array}$$

(5)

$$\begin{array}{l}\mathrm{d}I=\left(G_{\mathrm{1}}+\mathrm{j}\omega C_{\mathrm{1}}\right)U\mathrm{d}z+\left(G_{\mathrm{2}}+\mathrm{j}\omega C_{\mathrm{2}}\right)U^{\mathrm{2}}\mathrm{d}z+\left(G_{\mathrm{3}}+\mathrm{j}\omega C_{\mathrm{3}}\right)U^{\mathrm{3}}\mathrm{d}z+\cdots \\ \hspace{1em}=\left(G_{\mathrm{1}}+\mathrm{j}\omega C_{\mathrm{1}}\right)U\mathrm{d}z+g_{\mathrm{2}}{U}^{\mathrm{2}}\mathrm{d}z+g_{\mathrm{3}}{U}^{\mathrm{3}}\mathrm{d}z+\cdots \end{array}$$

(6)

式中：r_n和g_n表示第n阶的导体非线性与介质非线性。

计算由2路载波信号ω₁和ω₂产生的PIM信号，2路载波信号可以表示为：

$$i_{\mathrm{1}}=a_{\mathrm{10}}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-\alpha z)\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}({\omega }_{\mathrm{1}}t-k_{\mathrm{1}}z+{\phi }_{\mathrm{11}})+b_{\mathrm{10}}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(\alpha z)\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}({\omega }_{\mathrm{1}}t+k_{\mathrm{1}}z+{\phi }_{\mathrm{12}})$$

(7)

$$i_{\mathrm{2}}=a_{\mathrm{20}}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-\alpha z)\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}({\omega }_{\mathrm{2}}t-k_{\mathrm{2}}z+{\phi }_{\mathrm{21}})+b_{\mathrm{20}}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(\alpha z)\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}({\omega }_{\mathrm{2}}t+k_{\mathrm{2}}z+{\phi }_{\mathrm{22}})$$

(8)

式中：a₁₀和a₂₀为入射波的幅值；b₁₀和b₂₀为反射波的幅值；k₁和k₂为传播常数；$\phi$₁₁和$\phi$₂₁为入射波的初始相位；$\phi$₁₂和$\phi$₂₂为反射波的初始相位；$\alpha$为衰减常数；z为电磁波传输方向上的坐标。

长度为$\mathrm{d}$z的微带线的非线性可由式(5)表示，其由r₃决定的等效PIM受控电压源为：

$$S_U\mathrm{d}z=r_{\mathrm{3}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{6}}}\left[x_i\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-{\eta }_i\alpha z)\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}({\omega }_{\mathrm{P}\mathrm{I}\mathrm{M}}t-k_{\mathrm{P}\mathrm{I}\mathrm{M},i}z+{\phi }_i)\right]\mathrm{d}z$$

(9)

式中：x_i为等效PIM受控电压源中第i个部分PIM信号的幅值；${\eta }_i$为第i个部分PIM信号的衰减分量。

令k₁=k₂，PIM信号源包含同频但不同幅和不同相位的6个部分，如表1所示。

表1  PIM信号参数

Table1  PIM signal parameters

I	xi	-ηiαz	-kPIM,i	φi
1	(3/4)$a_{10}^2$a20	-3αz	-k1	2φ11-φ21
2	(3/4)$b_{10}^2$a20	αz	3k1	2φ12-φ21
3	-(3/4)$a_{10}^2$b20	-αz	-3k1	2φ11-φ22
4	-(3/4)$b_{10}^2$b20	3αz	k1	2φ12-φ22
5	-(3/2)a10b10b20	-αz	k1	φ11+φ12-φ21
6	(3/2)a10b10b20	αz	-k1	φ11+φ12-φ22

用指数形式重写式(9)，并去掉时间项，可得

$$S_U\mathrm{d}z=r_{\mathrm{3}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{6}}}\left[x_i\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-{\eta }_i\alpha z)\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\mathrm{j}(-k_{\mathrm{P}\mathrm{I}\mathrm{M},i}z+{\phi }_i)\right]\mathrm{d}z$$

(10)

同理，可得到由g₃决定的等效PIM受控电流源(式(11))，也包含6个部分。

$$S_I\mathrm{d}z=g_{\mathrm{3}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{6}}}\left[f_i\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-{\eta }_i\alpha z)\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\mathrm{j}(-k_{\mathrm{P}\mathrm{I}\mathrm{M},i}z+{\phi }_i)\right]\mathrm{d}z$$

(11)

式中f_i为x_i与特性阻抗Z₀的乘积。

根据基尔霍夫定律，由式(11)描述的离散非线性源微带线的PIM信号传输方程为：

$$-\frac{\mathrm{d}{I}_{\mathrm{P}\mathrm{I}\mathrm{M}}}{\mathrm{d}z}=U_{\mathrm{P}\mathrm{I}\mathrm{M}}(G_{\mathrm{1}}+\mathrm{j}\omega C_{\mathrm{1}})+g_{\mathrm{3}}\left[{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{6}}}{f}_{i}exp(-{\eta }_i\alpha z)expj(-k_{PIM,i}z+{\phi }_i)\right]$$

(12)

$$-\frac{\mathrm{d}{U}_{\mathrm{P}\mathrm{I}\mathrm{M}}}{\mathrm{d}z}=I_{\mathrm{P}\mathrm{I}\mathrm{M}}(R_{\mathrm{1}}+\mathrm{j}\omega L_{\mathrm{1}})+r_{\mathrm{3}}\left[{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{6}}}{x}_{i}exp(-{\eta }_i\alpha z)expj(-k_{PIM,i}z+{\phi }_i)\right]$$

(13)

对于一个均匀微带线，式(12)和式(13)的解为：

$$U_{\mathrm{P}\mathrm{I}\mathrm{M}}=V^{+}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-\gamma z)+V^{-}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(\gamma z)+{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{6}}}{y}_{i}exp(-{\eta }_i\alpha z)expj(-k_{PIM,i}z+{\phi }_i)$$

(14)

$$I_{\mathrm{P}\mathrm{I}\mathrm{M}}=\frac{V^{+}}{Z_{\mathrm{0}}}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-\gamma z)-\frac{V^{-}}{Z_{\mathrm{0}}}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(\gamma z)+\frac{\mathrm{1}}{Z_{\mathrm{0}}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{6}}}{c}_{i}exp(-{\eta }_i\alpha z)expj(-k_{PIM,i}z+{\phi }_i)$$

(15)

式中：V⁺和V^-为由边界条件决定的参数；$\gamma$为传播常数。

$$Z_{\mathrm{0}}=\frac{\gamma }{\left(G_{\mathrm{1}}+\mathrm{j}\omega C_{\mathrm{1}}\right)}=\sqrt[]{\frac{R_{\mathrm{1}}+\mathrm{j}\omega L_{\mathrm{1}}}{G_{\mathrm{1}}+\mathrm{j}\omega C_{\mathrm{1}}}}$$

(16)

$$y_i=\frac{r_{\mathrm{3}}({\eta }_i\alpha +\mathrm{j}{k}_{\mathrm{P}\mathrm{I}\mathrm{M},i})x_i+g_{\mathrm{3}}(R_{\mathrm{1}}+\mathrm{j}\omega L_{\mathrm{1}})f_i}{({\eta }_i\alpha +\mathrm{j}{k}_{\mathrm{P}\mathrm{I}\mathrm{M},i}{)}^{\mathrm{2}}-{\gamma }^{\mathrm{2}}}$$

(17)

$$c_i=\frac{r_{\mathrm{3}}(G_{\mathrm{1}}+\mathrm{j}\omega C_{\mathrm{1}})x_i+g_{\mathrm{3}}({\eta }_i\alpha +\mathrm{j}{k}_{\mathrm{P}\mathrm{I}\mathrm{M},i})f_i}{({\eta }_i\alpha +\mathrm{j}{k}_{\mathrm{P}\mathrm{I}\mathrm{M},i}{)}^{\mathrm{2}}-{\gamma }^{\mathrm{2}}}{Z}_{\mathrm{0}}$$

(18)

当z=0和z=l时，PIM信号为：

$$\left\{\begin{array}{l}{U}_{\mathrm{P}\mathrm{I}\mathrm{M},\mathrm{0}}=V^{+}+V^{-}+{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{6}}}{y}_i\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(\mathrm{j}{\phi }_i)\\ I_{\mathrm{P}\mathrm{I}\mathrm{M},\mathrm{0}}=\frac{V^{+}}{Z_{\mathrm{0}}}-\frac{V^{-}}{Z_{\mathrm{0}}}+\frac{\mathrm{1}}{Z_{\mathrm{0}}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{6}}}{c}_i\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(\mathrm{j}{\phi }_i)\end{array}\right.$$

(19)

$$\left\{\begin{array}{l}{U}_{\mathrm{P}\mathrm{I}\mathrm{M},l}=V^{+}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-\gamma l)+V^{-}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(\gamma l)+{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{6}}}{y}_i\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-{\eta }_i\alpha l)\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\mathrm{j}(-k_{\mathrm{P}\mathrm{I}\mathrm{M},i}l+{\phi }_i)\\ I_{\mathrm{P}\mathrm{I}\mathrm{M},l}=\frac{V^{+}}{Z_{\mathrm{0}}}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-\gamma l)-\frac{V^{-}}{Z_{\mathrm{0}}}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(\gamma l)+\frac{\mathrm{1}}{Z_{\mathrm{0}}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{6}}}{c}_i\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-{\eta }_i\alpha l)\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\mathrm{j}(-k_{\mathrm{P}\mathrm{I}\mathrm{M},i}l+{\phi }_i)\end{array}\right.$$

(20)

式(20)可以通过消除参数V⁺和$V^{-}$，改写为：

$$\left[\begin{array}{l}{U}_{\mathrm{P}\mathrm{I}\mathrm{M},\mathrm{0}}\\ I_{\mathrm{P}\mathrm{I}\mathrm{M},\mathrm{0}}\end{array}\right]=\mathit{A}\left[\begin{array}{l}{U}_{\mathrm{P}\mathrm{I}\mathrm{M},l}\\ I_{\mathrm{P}\mathrm{I}\mathrm{M},l}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{l}{S}_U\\ S_I\end{array}\right]$$

(21)

式中A为长度为l的均匀传输线的传输矩阵。

$$\mathit{A}=\left[\begin{array}{l}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\left[\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-\gamma l)+\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(\gamma l)\right]\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\left[\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(\gamma l)-\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-\gamma l)\right]Z_{\mathrm{0}}\\ \frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\left[\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(\gamma l)-\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-\gamma l)\right]Y_{\mathrm{0}}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\left[\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-\gamma l)+\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(\gamma l)\right]\end{array}\right]$$

(22)

$$S_U=\left\{-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{6}}}[(y_i+c_i)\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(\gamma l)+(y_i-c_i)\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-\gamma l)]\times \mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-{\eta }_i\alpha l)\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\mathrm{j}(-k_{PIM,i}l+{\phi }_i)\right\}+{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{6}}}{y}_{i}exp\left(j\right.{\phi }_i)$$

(23)

$$S_I=\left\{-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}{Z}_{\mathrm{0}}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{6}}}[(y_i+c_i)\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(\gamma l)-(y_i-c_i)\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-\gamma l)]\times \mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-{\eta }_i\alpha l)\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\mathrm{j}(-k_{PIM,i}l+{\phi }_i)\right\}+\frac{\mathrm{1}}{Z_{\mathrm{0}}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{6}}}{c}_{i}exp\left(j\right.{\phi }_i)$$

(24)

至此，推导出了均匀微带线的PIM方程，由式(21)可以看出，只要得到了导体与介质的非线性系数，就可以利用终端条件计算出传输矩阵A和S_U、S_I，从而得到均匀微带线的PIM值。反射PIM_r和传输PIM_f值为：

$$PI{M}_{\mathrm{r}}=\frac{|U_{\mathrm{P}\mathrm{I}\mathrm{M},\mathrm{0}}{|}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}{Z}_{\mathrm{0}}}$$

(25)

$$PI{M}_{\mathrm{f}}=\frac{|U_{\mathrm{P}\mathrm{I}\mathrm{M},l}{|}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}{Z}_{\mathrm{0}}}$$

(26)

如果一个复杂的微带结构电路可以分割成级联的不同传输线形式，则每一部分的PIM信号方程可以由式(21)计算，然后在每个子传输线的节点上利用基尔霍夫定律将方程联立在一起，再利用终端条件求解传输矩阵和PIM源矩阵，即可得到PIM信号。

2 基于镀镍寄生非线性的微带线PIM测试验证

采用聚四氟乙烯玻纤布(Poly Tetra Fluoro Ethylene，PTFE)覆铜板(泰州市旺灵绝缘材料厂)制备的微带线，并对其上导体进行镀镍处理，验证PIM计算方法的合理性。首先，将PTFE覆铜板的两面铜箔用刻蚀液腐蚀出微带线的形状和背面全部覆铜的接地板，其相对介电常数为3.5，厚度为1 mm，铜厚为0.035 mm。按照PTFE介质基板微带线50 Ω特征阻抗设计，微带线宽度为2.28 mm。在正面上导体上进行纯镍处理，如图2(a)所示，微带线长度分别为30 mm、50 mm、75 mm、110 mm、130 mm、160 mm、190 mm、220 mm。图2(b)给出了这些微带线的S参数。从图中可见，在400 MHz~1 GHz频率范围内，微带线的S₁₁优于-20 dB。互调测试时，2路输入载波的频率分别为0.728 GHz和0.746 GHz，需要测试的三阶互调信号的频率为0.71 GHz。功率为30 dBm。从图(2)中可以看出，在互调测试频率附近，S₁₁参数优于-22 dB，说明绝大部分的载波信号可以在这些镀镍微带线中进行有效传输，因此可以进行传输和反射互调的测试。为避免接头出现PIM源，采用低PIM线缆对镀镍微带线进行焊接。

图2  镀镍微带线实物图与电性能

Fig.2  Physical drawing and electrical properties of nickel-plated microstrip line

微带线的传输和反射互调的测试采用双载波馈入原理，利用镇江市澳华测控技术有限公司自主开发的专用PIM分析仪(型号为PIM700S)进行测试，测试的基本原理如图3所示^[19-20]。2路载波信号先通过功率放大器放大后经过合路器合并，通过1号双工器的ANT端口输入待测件(Device Under Test，DUT)，DUT的输出端口接2号双工器，载波信号最终被2号PIM负载吸收。经过1号双工器RX端口输出的PIM信号为反射PIM信号，被高灵敏度接收机接收检测，获得反射PIM；经过2号双工器RX端口输出的PIM信号为传输PIM信号，被高灵敏度接收机接收检测，获得传输PIM^[21]。为确定镀镍微带线的非线性主要来源为镍，将110 mm纯镀镍的微带线(标号为#1)、110 mm的高掺杂磷的微带线(标号为#2)和110 mm的中掺杂磷的微带线(标号为#3)进行对比，如图4(a)所示。在30 dBm输入功率下进行3次测量，结果如图4(b)所示。从图中可以看到：对于3种较长的微带线，反射互调的值均小于传输互调。这是由于微带线的互调主要由材料非线性产生，非线性在整条微带线上是连续分布的，可视为连续分布的线互调源。这些分布的线互调源在传输与反射2个端口上产生的互调进行矢量叠加，因此传输互调与反射互调的值差别较大。同时可以看到，#1纯镍微带线的反射互调比#2高掺杂磷微带线大40 dB以上，比#3中掺杂磷微带线大30 dB左右；传输互调比#2高掺杂磷微带线大55 dB以上，比#3中掺杂磷微带线大45 dB左右。其中高掺杂磷为在镀镍时掺杂12%以上的亚磷酸钠，可以显著抑制镍的磁性。3种微带线除去掺磷外所有制备因素和测试方法全部相同，但其互调值相差巨大，因此可以确定纯镍微带线互调值的主要来源是镍的磁性。

图3  传输和反射互调测试系统原理框图

Fig.3  Schematic diagram of transmission and reflection PIM test system

图4  #1、#2、#3实物图与PIM测试

Fig.4  Physical drawing and PIM test results of #1、#2、#3

假设镀镍微带线的均匀非线性由式(5)中的r₃描述，根据式(22)~(25)可以得出如图5中实线和虚线所示的传输PIM和反射PIM。显然，该机理产生的传输互调将随着微带线长度的增加而增加，而反射互调将会波动变化，与D S Kozlov等^[22]计算的基于电容非线性机制的微带线互调规律一致。产生这种现象的原因主要是由于分布在微带线不同位置的非线性源产生不同相位的PIM波，在断口处进行矢量叠加。对于负载端口，由于微带线各个部分产生的PIM波是同相波，因此传输PIM会随着微带线长度的增加而逐渐增加；而在反射端口，微带线在不同位置处的非线性源所产生的PIM波是不同相的，因此在矢量叠加后，反射PIM会随着微带线长度的增加而周期性波动，其周期为半波长。在文献[23]中，Jstin Henrie等采用同轴连接器级联的方法研究了多个PIM源级联的规律，也得到了反射互调会随着级联的连接器数量的增加而周期性波动的现象。

图5  不同长度镀镍微带线的PIM测试结果

Fig.5  PIM test results of nickel-plated microstrip lines with different lengths

同时，由不同长度的镀镍微带线的PIM_r和PIM_f可推导出由式(5)中的r₃所描述镍的三阶相对磁导率非线性系数。其中三阶相对磁导率非线性系数可由式(27)解出。在0.71 GHz时，镍的三阶相对磁导率非线性系数为μ₃=1×10^-10 m²/A²。

$$L_{\mathrm{3}}={\mu }_{\mathrm{3}}\frac{d}{w}$$

(27)

式中：L₃为电感的第3阶非线性系数；μ₃为三阶相对磁导率非线性系数；d为微带线的介质层厚度；w为微带线的宽度。

3 结论

本文基于受控源等效，建立了寄生非线性机制的微带线PIM传输矩阵解析模型。通过对比镀镍微带线与不同掺磷浓度的镀镍微带线的三阶互调规律，验证了镍的非线性磁导率是镀镍微带线互调的主要来源之一，并提取了镀镍层的三阶相对磁导率非线性系数。实验表明，镀镍微带线的传输互调与反射互调符合不同长度均匀微带线的PIM规律，验证了本文提出的微带线PIM传输矩阵理论方法的合理性。基于推导的寄生非线性机制微带线无源互调传输矩阵解析计算模型，提取出本文所使用镍镀层的三阶相对磁导率非线性系数为1×10^-10 m²/A²@0.71 GHz。